第15回　差動対の利得を理解する：Analog ABC（アナログ技術基礎講座）（1/3 ページ）

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　本連載の第13回以降、1対（2つ）のトランジスタで構成し、入力信号の差分に応じて動作する「差動対」の特徴や動作を紹介してきました（図1）。

　前回（第14回）は、差動対の同相雑音除去と振幅の制限（リミッタ効果）の2つの特徴を使いながら説明しました。図1のコレクタ電流I1 とI2は、それぞれ入力電圧の差（Vin1−Vin2またはVin2−Vin1）で表現されているため、入力信号のうち同相成分は出力されないことが分かりました。これが同相雑音除去機能です。また、差動対では、Vin1とVin2がどのような値をとっても、I1またはI2はゼロからI0の範囲に収まり、振幅が制限されることを確認しました。

図1　差動対の回路例　今回は、差動対の利得を求めます。トランジスタQ1とQ2の動作のバランスによって、利得は変化します。

　今回は、差動対の利得に焦点を当てましょう。差動対は、例えばオペアンプなど、あらゆる増幅器の入力段に使われています。増幅器の重要な指標である利得について、理解を深めるのは大切なことです。

　利得とは、入力信号の変化に対する出力信号の変化具合を示したものです。従って、入力信号を横軸に、出力信号を縦軸にしたグラフでは、その傾斜が利得になります（図2）。傾斜は、出力信号を入力信号で微分することで求めます。

図2　出力信号の傾斜を求める　利得は、入力信号の変化に対する出力信号の変化具合を示したものです。入力信号を横軸に、出力信号を縦軸にしたグラフでは、その傾斜が利得になります。

　それでは実際に、利得を算出し、周波数特性を調べてみましょう。前回紹介したように、トランジスタQ1を流れるコレクタ電流I1は、以下のようになります（前回の（8）式）。

　分母には、入力信号の差Vin2−Vin1があります。これが、差動対に対する入力信号ΔVinとなります。また、出力信号OUT1は、ドレイン電流I1と負荷抵抗RC1の積ですので、（1）式をΔVinで微分すれば、利得を求めることができます。

　（1）式をΔVinで微分してみましょう。ここでは、合成関数の微分法を使いました。y=f（g（x））をxで微分するとき、y=f（u）、u=g（x）とすると、dy/dx ＝dy/du×du/dxになるというものです。（1）式では、f（u）が（u）−1、g（x）が1＋exp（−x/Vt）に相当します。従って、（1）式の微分結果は以下の（2）式になります。

　式（2）で最も利得が高くなるのはΔVin＝0のときです。（2）式をさらにもう1回微分すると、ΔVin=0が変極点となり、利得が最大になることが分かりますが、ここでは省略しました。ΔVin＝0のときの利得は以下のようになります。

　VOUT1＝RC1×I1の関係を使って、（3）式を変形します。

　Δ Vin ＝ 0のとき、I0＝2 × I1ですので、最終的に利得は以下のように表せます。