第6回　水晶振動子を使うとき知っておくべきこと：水晶デバイス基礎講座（1/2 ページ）

コラム「編集部から筆者への質問」

回答：

　水晶本来の共振周波数は弾性定数と厚み、形状で決まり、基本的に変わることはありません。本連載では、簡略化のために、ATカット型振動子の発振周波数は、水晶チップの厚みに反比例すると説明しました。ただ、正確には以下のように、水晶チップの弾性係数や密度も考慮する必要があります。

発振周波数（f）＝n/2t×（E/p）^1/2

n：次数、t：厚み、E：弾性定数、p：密度

　例えば、水晶チップに重量を付加するなど機械共振に影響を与えることをすると、電気的な等価回路の定数も変わります。水晶の等価回路がコイルやコンデンサで構成した共振回路のようになるのは、機械共振と機械-電気変換が生じているからです。

　水晶に特化せず、物体の固有振動の場合を説明しましょう。物体の固有振動は、その物体の弾性定数と質量に関係します（正確には、形状も関係しますが、簡略化のため、割愛します）。

f=(E/m) ^1/2(減衰のない振動のとき）

f：固有振動数、E：弾性定数、m：質量

　弾性定数Eが変化しない範囲の外力ならば、固有振動数に影響はありません。しかし、弾性定数が非線型の範囲になってしまうような大きい外力、あるいは集中的な外力を加えると、弾性定数を一定に保てなかったり、質量を変えてしまったりという可能性があります。このような状況では、実際に計測しないと、固有振動数の正確な値を知ることは難しいと思います。

　話を水晶に戻し、弾性定数が一定で共振周波数の変化がないとすると、ATカット型水晶振動子の発振周波数は厚みで決定されます。ただし、あくまでも水晶のみの状態でのはなしであり、実際の振動子は水晶の上下に励振用の電極を付ける、つまり質量を付加するため、その電極の質量相当分の水晶の厚みが加算された周波数となります。また、このときの発振周波数は、ネットワークアナライザなどの測定器を使って測定した周波数で表すのが一般的です。

　一方、誘導性リアクタンスによる発振周波数の決定は、あくまでも発振回路上でのはなしです。回路側の負荷容量があって初めて成り立ちます。このとき、負荷容量が付いた段階で、回路の発振周波数は若干シフトしますので、この静電容量値を変えることにより、発振周波数を微調整できます。

　本文中で紹介したように、水晶の誘導性の領域には、発振回路の発振条件を満足する周波数帯が一定領域あります。負荷容量を付けることにより、発振回路全体のインピーダンスの低い周波数がややずれ、ずれた周波数のほうが安定して発振するようになるのです

　以上の話をまとめると、水晶振動子の周波数は電極厚、形状、弾性定数では変わりますが、発振回路に入れることによっては、変わりません。発振回路と組み合わせることで、周波数がずれるのです