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» 2016年10月28日 11時30分 UPDATE

Over the AI ――AIの向こう側に:困惑する人工知能 〜1秒間の演算の説明に100年かかる!? (7/8)

[江端智一,EE Times Japan]

「パンティ問題」で定理を導く

 では、今回もネイト・シルバーさんの「シグナル&ノイズ」のネタを使わせていただいて、ベイズ推定の話をしたいと思います。

 ここからの説明の目的は、パートナー(男性)の浮気の確率が、他の条件によって(タンスの中からパンティが発見されたという事実で)変化することを理解していただくことです。

 まず、この問題を検討するに際して、以下の確率情報が与えられているもの(Given)とします。

 上記のケースでは、(1)は統計的かつ客観的なデータから導かれた確率ですが、(2)(3)はエイヤ! で、値を決めています。本来は、データから導かれていることが望ましいので、一応、「パンティを発見した時の浮気の数値データ」をネットで探しましたが、見つけられませんでした(もっとも、その手の記事は山ほど見つかりましたが)。

 さて、「シグナル&ノイズ」では、ここからいきなりベイズ推定の話になっているのですが、私はここで、具体的な数値に落して説明してみたいと思います。

 確率で語ると分からなくなるので、「横浜スタジアムに集まった1万人の既婚男性が、『アメリカ横断ウルトラクイズ』形式で質疑応答をする」というイメージで、考えてみましょう。

 まず、1万人の既婚男性のうち、デフォルトで4%が浮気をしているので、400人が浮気をしていることになります(下図)。

 次に、奥さんにパンティを発見された時に、浮気をしている人は200人になります。これは、前述の浮気をしている人が、パンティを残しているという(仮想の)確率50%から導きます(下図)。

 さらに、パンティを発見された時に、浮気をしていない既婚男性は、480人になります。これも前述の、浮気をしていなくても、女性のパンティを残しているという ―― いわゆる女装癖か、あるいは、奥さんへのサプライズギフトを考慮した(仮想の)確率5%から導きます(下図)。

 さて、ここで、浮気をしていようが、浮気をしていまいが、とにかく、奥さんにパンティを発見されてしまった人は、680人(=200人+480人)となります(下図)。

 ここから、パンティを奥さんに見つけられた(680人)という条件下において、本当に浮気をしていた人(200人)の確率として、200÷680である、29.4%が導かれることになります。

 つまり、妻は、「夫は4%くらいの確率で浮気するもの」、と常に心に留めておかなければなりませんが、ここに「パンティ発見」という事実が発生した瞬間、この浮気の確率が29.4%に跳ね上がる ―― 事後的に確率が変動する ―― という事実が、数学的に確認されたことになるわけです。

 この事前確率と事後確率の関係を比較したものが下図です。このように母集団の数が変っているのではなく、確率に条件が付いたことで、確率計算の対象が、すり替わっていることが分かります。

 さて、「数式ゼロ」のAI解説としてはふさわしくありませんが、この「パンティ問題」から、「ベイズの定理」を導き出せることを示します。

 「ベイジアンネットワーク」の解説の前半は、この「ベイズの定理」の考え方までとします。

 次回、後半では、ベイジアンネットワーク(別称、ベイズネット)の考え方を、私がこれまで使ってきた具体的な事例を含めて、お話したいと思います(下図は次回掲載予定の図です)。

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