強誘電体の基礎知識（後編）〜分極とは何か：福田昭のストレージ通信（59） 強誘電体メモリの再発見（3）（1/2 ページ）

分極と外部電界の関係式

　前編では、強誘電体（ferroelectric materials）が誘電体（dielectric materials）の中でもかなり特殊な材料であることを説明した。誘電体の一部に圧電体があり、その一部に焦電体があり、その一部が強誘電体になっているということだ。お互いに入れ子の構造になっている。

　これらの誘電体材料を考えるときに共通の性質が「分極（polarization）」である。誘電体は本来、電気的には極性を帯びていない。電気的には中和された状態にある。全ての誘電体は、電界を加えると極めて小さな領域における電荷の偏り、すなわち「分極」を生じるようになる。そして電界を外すと分極が消える。

　しかし一部の誘電体は、電界以外の物理的な刺激によって、分極を生じる。さらに一部の誘電体は、分極が消えない。そして強誘電体は、電界を外しても分極が残る材料であることは、既に説明した。

　それでは外部電界と分極とは、どのような関係にあるのだろうか。ここからは電気工学の記号と数式が登場する。数式が苦手な方には、しばらくご容赦願いたい。

　はじめは誘電体材料が存在しない、真空の状態を考えよう。真空の電気変位（あるいは電束密度）（D0）は、真空中の外部電界（E）と真空の誘電率（ε0）の積（掛け算）になる。次に誘電体が存在する状態を考える。真空と同様に、誘電体の電気変位Dは、外部電界（E）と誘電体の誘電率（ε）の積（掛け算）になる。

　ここで誘電率（ε）に注目しよう。この値を電気工学の世界でそのまま使うことはあまりない。普通は誘電率（ε）を、真空の誘電率（ε0）と「比誘電率（εr）」の積で表記する。そして「比誘電率（εr）」だけを扱うことが多い。なぜなら、真空以外の材料で誘電性を論じるときに使うのは絶対値ではなく、相対値であるからだ。相対値である「比誘電率（εr）」を使った方が、数学的な取り扱いは絶対値よりもはるかに簡単に済む。

　「比誘電率（εr）」を基本に考えると、電気変位（D）は、ε0とεrの2つの項に分割できる。具体的には、ε0とEの積の項と、ε0と（εrマイナス1）とEの積の項である。前者は真空の電気変位（D0）であることが分かる。そして後者が「分極（P）」になる。

　ところで、比誘電率をεrと表記すると、真空中の誘電率ε0との違いは添字（サブスクリプト）のrと0だけになる。サブスクリプトの文字は小さいので、一見しただけでは区別しにくい。そこで半導体工学の世界では、比誘電率を「εr」ではなく、「k」と表記することが一般的である。なお、絶縁膜に使われる高誘電率材料を「high-k（ハイケイ）」、低誘電率材料を「low-k（ロウケイ）」と呼ぶのは、kが比誘電率を意味するからだ。

　そこで「分極（P）」を「比誘電率（k）」で表記すると、Pはε0と（kマイナス1）とEの積になる。つまり、分極の大きさは、比誘電率（必ず1以上になる）マイナス1の値、および電界の強さに比例する。

電気変位（電束密度）Dと真空の誘電率ε0、比誘電率k、電界E、分極Pの関係。出典：NaMLabおよびドレスデン工科大学（クリックで拡大）